题目内容
若函数
（Ⅰ）若
，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为-2，试确定常数a的值．
【答案】分析：（1）利用三角函数公式，将f（x）化成一角一函数形式，再利用三角函数性质求出单调增区间．
（2）利用三角函数公式，将f（x）化成一角一函数形式，再利用三角函数性质求出最小值，解关于a的方程即可．
解答：解：（Ⅰ）当
时，f（x）=
+
sin
cos
=
+
sin
cos
=
cos2x+
sin2x=sin（x+
）
由2kπ-
≤x+
≤2kπ+
得2kπ-
≤x≤2kπ+
，k∈Z，
f（x）的单调增区间[2kπ-
，2kπ+
]，k∈Z．
（Ⅱ）f（x）=
cosx+
asinx=
sin（x+φ），
f（x）的最小值为-2，即-
=-2，
解得a=±
．
点评：本题考查三角函数公式的应用，三角函数性质，方程思想．考查转化计算能力．
（2）利用三角函数公式，将f（x）化成一角一函数形式，再利用三角函数性质求出最小值，解关于a的方程即可．
解答：解：（Ⅰ）当
时，f（x）=
+
sin
cos
=
+
sin
cos
=
cos2x+
sin2x=sin（x+
）由2kπ-
≤x+
≤2kπ+
得2kπ-
≤x≤2kπ+
，k∈Z，f（x）的单调增区间[2kπ-
，2kπ+
]，k∈Z．（Ⅱ）f（x）=
cosx+
asinx=
sin（x+φ），f（x）的最小值为-2，即-
=-2，解得a=±
．点评：本题考查三角函数公式的应用，三角函数性质，方程思想．考查转化计算能力．
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