题目内容

(理)f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：D
练习册系列答案
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关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，则
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是
 
．（文理相同）
（理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
（2）若函数f(x)=
x+1
在[1，+∞)上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
（3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

（04年北京卷理）（14分）

f(x)是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f()且f(1)=1，在每个区间（i=1，2，…）上，y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。

（I）求f(0)及f()，f()的值，并归纳出f()（i=1，2，…）的表达式；

（II）设直线x=，x=，x轴及y=f(x)的图象围成的梯形的面积为ai  (i=1，2，…)，记S(k)=(a1+a2+…+an)，求S(k)的表达式，并写出其定义域和最小值。
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，则
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是______．（文理相同）

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