题目内容

如果方程x²-3ax+2a²=0的一根小1，另一根大于1，那么实数a的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：构建函数，根据方程x²-3ax+2a²=0的一根小1，另一根大于1，可得f（1）＜0，从而可求实数a的取值范围．
解答：设f（x）=x²-3ax+2a²，则
∵方程x²-3ax+2a²=0的一根小1，另一根大于1，
∴f（1）＜0，即1-3a+2a²＜0
∴ $\text{[math]}$
∴实数a的取值范围是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，考查学生的计算能力，属于基础题．