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在
(
1
+
x
)
n
(
n
是正奇数)的展开式中,二项式系数最大的项所在的项数是( )
A
.第
项
B
.第
项
C
.第
项
D
.第
项
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答案:D
提示:
二项式展开式的性质
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(2013•广元二模)在
(1-x
)
n
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+…+
a
n
x
n
中,若2a
2
+a
n-5
=0,则自然数n的值是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
设f(x)是定义在实数R上的函数,g(x)是定义在正整数N
*
上的函数,同时满足下列条件:
(1)任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),当x<0时,f(x)>1且
f(-1)=
5
;
(2)g(1)=f(0),g(2)=f(-2);
(3)
f[g(n+2)]=
f[(n+3)g(n+1)]
f[(n+2)g(n)]
,n∈N
*
试求:
(1)证明:任意x,y∈R,x≠y,都有
f(x)-f(y)
x-y
<0
;
(2)是否存在正整数n,使得g(n)是25的倍数,若存在,求出所有自然数n;若不存在说明理由.(阶乘定义:n!=1×2×3×…×n)
令f
n
(x)=-x
n
-2x+1(n≥2,n∈N),x∈(
1
3
,1)则下列命题正确的有
.
①f
n
(
1
3
)<0;
②f
n
(x)在区间(
1
3
,1)一定存在唯一零点;
③若x
n
是f
n
(x)在(
1
3
,1)上的零点,则数列{x
n
}(n≥2,n∈N)单调递减;
④若x
n
是f
n
(x)在(
1
3
,1)上的零点,则数列{x
n
}(n≥2,n∈N)单调递增;
⑤以上③④两种情况都有可能.
在
(
1
+
x
)
n
(
n
是正奇数)的展开式中,二项式系数最大的项所在的项数是( )
A
.第
项
B
.第
项
C
.第
项
D
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项
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