题目内容
如图，在四面体ABCD中，AB=a，CD=b，AB与CD所成角为α，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时，其截面积最大？(S
ABCD=AB·AD·Sin∠DAB)
答案：略
解析：
解析：
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解： AB∥平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别于FG、EH，∴AB∥FG，AB∥EH．∴FG∥EH．同理可证EF∥GH．∴截面EFGH是平行四边形．又AB和CD所成角为α，∴∠FGH=α．设FG=x，GH=y，由平面几何知识，知 ， ，两式相加，得 ，即 (a－x)．
∴ S EFGH=FG·GH·sinα
∴  ，
∴当  时SEFGH有最大值 ，此时 ．
故当截面 EFGH的顶点E、F、G、H为棱AD、AC、BC、BD中点时，截面面积最大． |
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