Question

（本小题满分12分）如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点．

（1） 求的值；

（2） 求直线与平面所成的角的正弦值．

Answer 1

（1），（2），

【解析】

试题分析：由已知，，满足，即，∴ 以为原点，分别以所在直线为轴建立如图的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出，第二步先写出向量的坐标，再求出平面的法向量，最后利用线面角公式，利用空间向量运算求出线面角的正弦值；

试题解析：（1）由，，得，即∴ 以为原点，分别以所在直线为轴建立如图的空间直角坐标系，则，∴ ，，有．

（2），，，，

设平面的法向量，

则，取．

设直线与平面所成的角为，

∴，故直线与平面所成的角的正弦值是．

考点：利用空间向量求线面角；