Question

下列四个命题中正确的是(　)

　　①两条不重合的直线平行的充要条件是这两条直线斜率相等

　　②方程(2x+y-3)+l (x-y+2)=0(l 是参数)表示过两直线2x+y-3=0与x-y+2=0的交点的所有直线

　　③过直线l：Ax+By+C=0(AB≠0)外一点M(x₀，y₀)，与l平行的直线方程是A(x-x₀)+B(y-y₀)=0

　　④两条平行直线Ax+By+C₁=0与Ax+By+C₂=0(A，B不同时为0)的距离是(　)

　　A．①②　　　　 B．②③　　　　C．③④　　　　 D．①④

 

Answer 1

答案：C
解析：

若两直线为x=a，x=b，其中a≠b，它们互相平行但这两条直线的斜率都不存在，故两直线平行的充分不必要条件是两直线斜率相等，因此命题①是错误的． 　　当l =0时，直线系方程(2z+y-3)+l (z-y+2)=0表示直线2z+y-3=0；当l ∈R且l ≠0时，直线系方程表示过两直线2z+y-3=0与z-y+2=0交点，除这两条直线外的所有直线；不论l 为任何值，直线系方程都表示不了直线x-y+2=0，因此命题②也不正确． 　　根据两直线平行的判定法则，可知命题③正确． 　　两条平行直线间的距离等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离． 　　当B≠0时，Ax+By+C1=0上的点(0，-)到直线Ax+By+C2=0的距离为= 当B=0时，两直线分别为x=-与x=-，它们间的距离=．可见命题④亦正确，故选C．