题目内容
3、设a、b为直线，α为平面，直线a1、b1分别为a、b在面α内的射影，则下列四个命题中正确的个数是（ ）
①若a⊥b则a1⊥b1；②若a1⊥b1则a⊥b；③若a∥b则a1∥b1；④若a1∥b1则a∥b．
①若a⊥b则a1⊥b1；②若a1⊥b1则a⊥b；③若a∥b则a1∥b1；④若a1∥b1则a∥b．
分析：根据特殊情况：异面直线和a∥b，一条在另一条的正上方时判断①、③、④，借助于正方体判断②．
解答：解：①a、b是异面直线且相互垂直时，它们的射影有可能平行，可用两只笔比划说明，故①不对；
②当a、b是正方体相邻侧面上不交的对角线时，它们在底面上的射影垂直，但a、b不垂直，故②不对；
③，若a∥b，一条在另一条的正上方时，则它们的射影重合，故③不对；
④由①举的例子知，射影平行时，a、b是异面直线且相互垂直，故④不对．
故选D．
②当a、b是正方体相邻侧面上不交的对角线时，它们在底面上的射影垂直，但a、b不垂直，故②不对；
③，若a∥b，一条在另一条的正上方时，则它们的射影重合，故③不对；
④由①举的例子知，射影平行时，a、b是异面直线且相互垂直，故④不对．
故选D．
点评：本题考查了空间的线面位置关系，传统空间位置关系的判断依然是高考小题考查的重点，解决此类问题，可以借助于笔、正方体和特殊的位置关系进行判断，考查了空间想象能力．
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