题目内容

3、设a、b为直线，α为平面，直线a1、b1分别为a、b在面α内的射影，则下列四个命题中正确的个数是（　　）
①若a⊥b则a1⊥b1；②若a1⊥b1则a⊥b；③若a∥b则a1∥b1；④若a1∥b1则a∥b．
分析：根据特殊情况：异面直线和a∥b，一条在另一条的正上方时判断①、③、④，借助于正方体判断②．
解答：解：①a、b是异面直线且相互垂直时，它们的射影有可能平行，可用两只笔比划说明，故①不对；
②当a、b是正方体相邻侧面上不交的对角线时，它们在底面上的射影垂直，但a、b不垂直，故②不对；
③，若a∥b，一条在另一条的正上方时，则它们的射影重合，故③不对；
④由①举的例子知，射影平行时，a、b是异面直线且相互垂直，故④不对．
故选D．
点评：本题考查了空间的线面位置关系，传统空间位置关系的判断依然是高考小题考查的重点，解决此类问题，可以借助于笔、正方体和特殊的位置关系进行判断，考查了空间想象能力．
练习册系列答案
相关题目
（2012•重庆）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=（　　）
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
3
2
，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．
（2011•西城区一模）已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
（Ⅰ）若点F到直线l的距离为
3
，求直线l的斜率；
（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．
设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；
（2）若a⊥α且a⊥β，则α∥β；
（3）若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；
（4）若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β．
上面命题中，所有真命题的序号是
（2），（3），（4）
（2），（3），（4）
．
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，|
PA
|+|
PB
|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④和定点A（5，0）及定直线l：x=
16
5
的距离之比为
5
4
的点的轨迹方程为
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命题的序号为
 
．

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