题目内容

求下列函数的定义域：
（1）f（x）= $数学公式$ -lg（x-1）；　　　　　　
（2）f（x）=log₂（3^x-1）．

解：（1）函数f（x）= $\text{[math]}$ -lg（x-1）有意义，则需满足 $\text{[math]}$
解得：1＜x＜2
∴函数f（x）= $\text{[math]}$ -lg（x-1）的定义域为：（1，2）
（2）函数f（x）=log₂（3^x-1）有意义，则需满足3^x-1＞0
解得：x＞0
∴函数的定义域为：（0，+∞）
分析：（1）令分母不等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域．
（2）对数的真数大于0，可求其定义域．
点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题．