题目内容

已知=（sinA，-cosA），=（2，0）且向量与所成的角为，其中A，B，C为△ABC的内角．
（1）求角A的值；
（2）求sinB+sinC的取值范围．
【答案】分析：（1）利用向量的夹角余弦公式及已知可得关于cosA 的方程，解方程可求cosA，进而可求A
（2）由（1）中的A可求B+C，代入到y=sinB+sinC，利用两角差的正弦公式及辅助角公式，结合正弦函数的性质可求
解答：解（1）∵所成的角为
∴代入化简得到：2cos2A-cosA-1=0
解得：cosA=1（舍去）或cosA=-
∴
（2）∵
∴B+C=π即C=
令y=sinB+sinC=sinB+sin（-B）=sin（B+）
∵，
∴B
∴
点评：本题主要考查了向量夹角的余弦公式的应用，两角和与差的三角公式的应用，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(sinA，sinB），
n
=(cosB，cosA），
m
.
n
=sin2C且A，B，C分别为的三边a，b，c的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
CA
．(
AB
-
AC
)=18，求边c的长．
已知向量
m
=(sinA，
1
2
)与
n
=(3，sinA+
3
cosA)共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值．
已知向量
a
=(sin
A+B
2
，cos
A-B
2
-
3
2
4
)，
b
=(
5
4
sin
A+B
2
，cos
A-B
2
+
3
2
4
)，其中A、B是△ABC的内角，
a
⊥
b
．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求
c
a
的值．
已知向量
a
=(sin
A+B
2
，cos
A-B
2
-
3
2
4
)，
b
=(
5
4
sin
A+B
2
，cos
A-B
2
+
3
2
4
)，其中A、B是△ABC的内角，
a
⊥
b
，
（Ⅰ）求tanAtanB的值；
（Ⅱ）求tanC的最大值．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，已知cosC+(
3
cosA-sinA)•sinB=0，则tanB=
 
．

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