Question

【题目】已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．

（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；

（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）P（4，1）,证明见解析；（2）x +y-5=0或y=

【解析】

（1）先分离参数，再令参数的系数等于0，求得x、y的值，可得直线l恒过定点的坐标．（2）先求出直线l在x轴，y轴上的截距，再根据直线l在x轴，y轴上的截距相等，求得m的值，可得直线l的方程．

（1）直线l方程为（m+2）x（m+1）y3m-7=0，m∈R，

即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，

联立方程组求得，可得直线l恒过定点P（4，1）．

（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，
令x=0，求得y=；令y=0，求得，
∴=，求得m=或，
∴直线l方程为x+y=0或x+y=0，即x +y5=0或y=．