Question

（2010•昆明模拟）已知椭圆C：

x2

9

+

y2

4

=1的左、右焦点F₁、F₂，右准线l，点A∈l，线段AF₁交C于点P，若PF₁⊥PF₂，则|AF₁|等于（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：利用椭圆的定义，及PF₁⊥PF₂，求出焦半径，再利用三角形的相似，求出A的纵坐标，即可求得|AF₁|．

解答：解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，（m＞n），A（

9

5

5

，y），则
∵PF₁⊥PF₂，∴

m+n=6 m2+n2=20

，∴m=4，n=2
∵F₁到右准线的距离为

a2

c

+c=

14

5

5

∴利用三角形的相似可得

4

14 5 5

=

2

|y|

∴|y|=

7

5

5

∴|AF₁|=

( 14 5 5 )2+( 7 5 5 )2

=7
故选B．

点评：本题考查椭圆的定义，考查两点间距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．