题目内容
“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间（-∞，1]上为减函数”的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充要条件
- D.既不充分也不必要条件
A
分析：函数f（x）=|x-a|的图象是关于x=a对称的折线，在（-∞，a]上为减函数，由题意（-∞，1]⊆（-∞，a]可求a的范围．
解答：若“a=1”，则函数f（x）=|x-a|=|x-1|在区间（-∞，1]上为减函数；
而若f（x）=|x-a|在区间（-∞，1]上为减函数，则a≥1，
所以“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间（-∞，1]上为减函数”的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题考查充要条件的判断和已知函数单调性求参数范围问题，对函数f（x）=|x-a|的图象要熟练掌握．
分析：函数f（x）=|x-a|的图象是关于x=a对称的折线，在（-∞，a]上为减函数，由题意（-∞，1]⊆（-∞，a]可求a的范围．
解答：若“a=1”，则函数f（x）=|x-a|=|x-1|在区间（-∞，1]上为减函数；
而若f（x）=|x-a|在区间（-∞，1]上为减函数，则a≥1，
所以“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间（-∞，1]上为减函数”的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题考查充要条件的判断和已知函数单调性求参数范围问题，对函数f（x）=|x-a|的图象要熟练掌握．
练习册系列答案
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“a=1”是“函数f（x）=
在x=1处连续的（ ）
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| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
以下判断正确的是（ ）
| A、命题“负数的平方是正数”不是全称命题 | B、命题“?x∈N，x3＞x2”的否定是“?x∈N，x3＜x2” | C、“a=1”是“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件 | D、“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件 |