Question

已知A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，C={x|x=4n±1，n∈Z}，试判断集合A、B、C之间的关系．

Answer 1

解：集合A，B都是由所有奇数组成的集合，因此A=B；
集合C的元素满足：x=4n+1，或x=4n-1=4（n-1）+3，n∈Z，可知是整数除以4得到的余数为1或3的数，即为奇数，因此集合C也是由所有奇数组成的集合，故A=B=C．
即集合A、B、C之间的关系是A=B=C．
分析：由已知及奇数的性质可得：集合A，B都是由所有奇数组成的集合；集合C的元素满足：x=4n±1，n∈Z，可知是整数被4除以余数为1或3的数，即为奇数，因此集合C也是由所有奇数组成的集合，即可得到集合A，B，C之间的关系．
点评：熟练掌握奇数的表达形式及其性质、集合之间的关系是解题的关键．