Question

已知A={x||x-2|＞1}，B={x|

x+1

x-2

≥0}，求（?_UA）∪B．

Answer 1

分析：解绝对值不等式求得A，可得?_UA，解分式不等式求得B，再根据两个集合的并集的定义求得（?_UA）∪B．

解答：解：∵A={x||x-2|＞1}={x|x-2＞1，或 x-2＜-1}={x|x＞3，或 x＜1}，∴?_UA={x|1≤x≤3}，
又∵B={x|

x+1

x-2

≥0}={x|

(x+1)(x-2)≥0 x-2≠0

}={x|x≤-1，或 x＞2}．
∴（?_UA）∪B={x|x≤-1，或x≥1}．

点评：本题主要考查据对之不等式、分式不等式的解法，补集的定义和求法，求两个集合的并集，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．