Question

如图，有一壁画，最高点A处离地面4，最低点B处离地面2，若从离地面高的C处观赏它，则离墙多远的视角最大？

 

Answer 1

【答案】

离墙时，视角最大。

【解析】

试题分析：如图，作于，则CD=EF

设，，视角，

则.在Rt和Rt中，

，

令

方程有大于0的实数解，

即，即

正切函数在上是增函数，视角同时取得最大值。

此时，

离墙时，视角最大。

考点：本题主要考查两角和的正切公式及函数的单调性与最值。

点评：首先应用两角和的正切公式建立了函数关系，进一步利用判别式法确定了函数的最大值。此类问题起到了如下的作用：（1）公式在生活中的应用，让学生体会到数学的使用价值；（2）体会解题过程中的方程思想；（3）巩固应用题的解题模式。