Question

已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点． 
（Ⅰ）求出椭圆C的方程；
（Ⅱ） 若直线与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆上，求m的值．

Answer 1

（1）
（2）

试题分析：（Ⅰ）由题意得，， , 解得： 
所以椭圆C的方程为： 
（Ⅱ）设点A,B的坐标分别为，，线段AB的中点为M，
由，消去y得 
 
 
点 M在圆上，

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系，以及椭圆性质的综合运用，属于中档题。