题目内容

给出下列四个函数：①f（x）=lnx，②f(x)=
1
x
，③f(x)=(
1
π
)x，④f（x）=sinx，其中在（0，+∞）是增函数的有（　　）
A．0个B．1个C．2 个D．3个
f（x）=lnx的底数e＞1，故函数在（0，+∞）是增函数，满足条件；
f(x)=
1
x
的k=1＞1，故函数在（0，+∞）是减函数，不满足条件；
f(x)=(
1
π
)x的底数0＜
1
π
＜1，故函数在（0，+∞）是减函数，不满足条件；
f（x）=sinx在（0，+∞）有无数个增区间和无数个减区间，不满足条件；
故满足条件的函数有1个
故选B
练习册系列答案
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设函数f （x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2)2
=C(C为常数)成立，则称函数f （x）在D上均值为C，给出下列四个函数①y=x3，②y=4sinx，③y=lgx，④y=2x，
则满足在其定义域上均值为2的函数是
 
．
给出下列四个函数，其中既是奇函数又是（0，+∞）上的减函数的是（　　）
①f（x）=-x-x3   ②f（x）=1-x   ③f（x）=
3
x
       ④f（x）=
x-x2
x-1
．
给出下列四个函数：
①y=x+
1
x
(x≠0)②y=3x+3-x③y=
x2+2
+
1
x2+2
④y=sinx+
1
sinx
，x∈(0，
π
2
)
其中最小值为2的函数是
②
②
．
给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x2-cosx；③y=2x-2-x；④y=ex+lnx，其中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是
①③
①③
．（写出所有满足条件的函数的序号）
如果两个函数的图象经过平移后能够互相重合，那么称这两个函数是“互为生成”函数，给出下列四个函数：
①f(x)=
2
(sinx+cosx)；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=2
2
sinxcosx；
④f(x)=
2
sinx+1，
其中是“互为生成”函数的为（　　）
A、①和②B、②和③
C、①和④D、②和④

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