题目内容

曲线

的一个焦点的直线交双曲线所得的弦长为20，若这样的直线有且仅有两条，则离心率为（）
A．

B．

C．2
D．

【答案】分析：先由2a=20以及截得的弦长为20，知道所求的直线为垂直于x轴的，弦长即为通径长，再代入通径的计算公式即可求出b，c，以及离心率．
解答：解：因为2a=20，要想截得的弦长为20，必须通径长为20
即是

=20⇒b²=100⇒c²=a²+b²=200⇒c=10

，a=10，e=

=

．
故选 B．
点评：本题考查双曲线中的常用知识点：通径的计算公式以及离心率的求法，是对基础知识的考查，是基础题..

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已知圆锥曲线的一个焦点为F(1，0)，对应这个焦点的准线方程为x＝－1，且这条曲线经过点M(3，)．

(Ⅰ)求此圆锥曲线的方程；

(Ⅱ)设直线y＝k(x－4)与圆锥曲线相交于A、B两点，与x轴交于点P，O为坐标原点，若∠AOP＝α，∠BOP＝β，求tanα·tanβ的值．

已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.

（1）写出抛物线C的方程；

（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；

（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）²+y²=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.

已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.

（1）写出抛物线C的方程；

（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；

（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）²+y²=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.

曲线 $数学公式$ 的一个焦点的直线交双曲线所得的弦长为20，若这样的直线有且仅有两条，则离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$