题目内容

如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，
（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；
②设∠POB=x，将y表示成x的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值。
解：（1）①ON=，OM=x，MN=，
∴，x∈（0，）；
②，，
∴MN=ON-OM=，
∴，
即。
（2）选择，
∴。
练习册系列答案
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精英家教网如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．
（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；
（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积．
如图，在半径为30cm的
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圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=xcm，圆柱的体积为Vcm3．
（1）写出体积V关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？
（2013•闵行区二模）如图，在半径为20cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．
（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：
①设∠BOC=θ，矩形ABCD的面积为S=g（θ），求g（θ）的表达式，并写出θ的范围．
②设BC=x（cm），矩形ABCD的面积为S=f（x），求f（x）的表达式，并写出x的范围．
（2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．
（2013•湖南）如图，在半径为
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的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为
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2
3
2
．

(本小题满分15分)

如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；

（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？

 

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