题目内容
（本小题满分16分）
已知二次函数g（x）对任意实数x都满足
，且
．令
．
（1）求 g(x)的表达式；
（2）若
使
成立，求实数m的取值范围；
（3）设
，
，
证明:对
，恒有
【解】 （1）设
，于是
所以
又
，则
．所以
.…………………4分
（2）
当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；
当m=0时，
对
，
恒成立；………………6分
当m<0时，由
，列表：
| x |
|
|
|
|
| － | 0 | ＋ |
|
| 减 | 极小 | 增 |
……………………8分
所以若，恒成立，则实数m的取值范围是
.
故
使
成立，实数m的取值范围
．…………… 10分
（3）因为对
，
所以
在
内单调递减.
于是
……… 12分
记
，
则
所以函数
在
是单调增函数，………………… 14分
所以
，故命题成立.……………… 16分
练习册系列答案
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在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
，
(
)，
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
，当“
在
的最大值．
：方程
无实数根；
命题
：函数
的值域是
．如果命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
）的值；
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.