题目内容
设椭圆
的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为
，求此椭圆方程．
的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形．（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为
，求此椭圆方程．
解：（1）由题意知：
，设F1（﹣c，0）
因为F1PF2Q为正方形，
所以
即b=3c，
∴?b2=9c2，
即a2=10c2，
所以离心率
（2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为
所以切线方程为
，
因为在轴上的截距为
，所以c=1，
所求椭圆方程为：
，设F1（﹣c，0）因为F1PF2Q为正方形，
所以
即b=3c，
∴?b2=9c2，
即a2=10c2，
所以离心率
（2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为
所以切线方程为
，因为在轴上的截距为
，所以c=1，所求椭圆方程为：
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
相关题目
如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
相交M、N两点，且|MN|=1．
，
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
相交M、N两点，且|MN|=1．
，
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦 点。（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的 距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．