题目内容
已知两个不共线的向量
，
的夹角为θ，且|
|=3．若点M在直线OB上，且|
+
|的最小值为
，则θ的值为 ．
| OA |
| OB |
| OA |
| OA |
| OM |
| 3 |
| 2 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：将|
+
|平方，利用向量模的平方等于向量的平方，列出关于a，θ的函数，通过公式求出对称轴，求出二次函数的最小值，列出方程，即可所求角．
| OA |
| OM |
解答：
解：设|
|=a（a＞0），
∵|
+
|2=
2+
2+2
•
=9+6cosθ•a+a2
对称轴为a=-3cosθ
所以当a=-3cosθ最小，
由9-18cos2θ+9cos2θ=
，
解得，cosθ=
或cosθ=-
，
即有θ=
或θ=
，
故答案为：
或
．
| OM |
∵|
| OA |
| OM |
| OA |
| OM |
| OA |
| OM |
对称轴为a=-3cosθ
所以当a=-3cosθ最小，
由9-18cos2θ+9cos2θ=
| 9 |
| 4 |
解得，cosθ=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
即有θ=
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
点评：解决向量模的问题，一般利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的运算法则展开即可．在利用向量的数量积公式时有定注意向量夹角的值．
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