Question

设a,b∈R,|a-b|>2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|>2的解集是　　　　.

Answer 1

R

解析【解题指南】利用绝对值不等式的基本知识|x-a|+|x-b|表示数轴上某点到a,b的距离之和即可得解.
解:函数f(x)=|x-a|+|x-b|的值域为:
[|a-b|,+∞).因此,当?x∈R时,f(x)≥|a-b|>2.
所以,不等式|x-a|+|x-b|>2的解集为R.