Question

若双曲线x²-=1（a＞0）的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，则a是

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   16

Answer 1

B
分析：首先根据题意，由双曲线的方程判断出a＞0，进而可得其渐近线的方程；再求得直线x-2y+3=0的斜率，根据直线垂直判断方法，可得 =2，解可得答案．
解答：根据题意，已知双曲线的方程为 ，则a＞0；
双曲线 的渐进线方程为y=±ax；
直线x-2y+3=0的斜率为 ，
若双曲线的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线 的一条渐进线的斜率为-2；
即 a=2，
故选B．
点评：本题考查双曲线的性质，要求学生掌握由双曲线的方程求其渐近线方程的基本方法．