题目内容
（2013•宜宾二模）已知抛物线C：y2=24x，直线过抛物线C的焦点，且与C的交点为A、B两点，则|AB|的最小值为（ ）
分析：分类讨论，设出直线方程，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得到结论．
解答：解：由题意，抛物线C：y2=24x的焦点F为（6，0）
当斜率不存在时，AB为通径，|AB|=24
当斜率存在时，设直线l的斜率为k，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
则直线l：y=k（x-6）
联立y2=24x，得k2x2-（12k2+24）x+36k2=0
故x1+x2=
=12+
＞12
所以|AB|=x1+x2+12＞24
综上，当斜率不存在时，|AB|取得最小值为24．
故选D．
当斜率不存在时，AB为通径，|AB|=24
当斜率存在时，设直线l的斜率为k，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
则直线l：y=k（x-6）
联立y2=24x，得k2x2-（12k2+24）x+36k2=0
故x1+x2=
| 12k2+24 |
| k2 |
| 24 |
| k2 |
所以|AB|=x1+x2+12＞24
综上，当斜率不存在时，|AB|取得最小值为24．
故选D．
点评：本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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