Question

直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：设底面三边长，
解答：解：如图示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，∠BAC=α，AA₁=2，设AB=a，AC=b
由于从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，
则=，所以
则所剩几何体的体积为
又由一侧棱到对面的距离不小于1，则a≥1，b≥1
故所剩几何体的体积最小值为
故答案为
点评：此题考查了直三棱柱的体积与表面积公式的运用