Question

【题目】在中，、所对的边长为、，，.

（1）若，求；

（2）讨论使有一解、两解、无解时的取值情况.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）答案不唯一，具体见解析.

【解析】

（1）由正弦定理求得B的正弦值，进而求解；
（2）解法一：固定边（即）和角，以为圆心，边（即）为半径作圆弧，该圆弧与角除外的另一边所在射线的交点即为点.利用几何方法判定解的个数的不同情况的条件；解法二：利用正弦定理求得，其中，转化为函数与水平直线交点的个数，然后利用正弦函数的图象的性质求解.

（1）由正弦定理，得或；

（2）解法一：

如图所示：

①，即时，无解；

②或，即或时，有一解；

③，即时，有两解.

解法二：

应用正弦定理，得（*），其中，

方程（*）的解的个数，即函数与水平直线交点的个数.

如图所示：

当，即时，无解；

当或，即或时有一解；

当，即时有两解；