题目内容

若存在正实数x，使不等式恒成立，则实数k的取值范围是________．

答案：
解析：

原不等式等价于，令，则，当时，，当时，．故

∴，∴．


练习册系列答案
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已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
，∠BAC=x，记f(x)=
AB
•
BC
．
（1）求f（x）解析式及定义域；
（2）设g（x）=6m•f（x）+1，x∈(0，
π
3
)，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为(1，
3
2
]？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f（1-x）=1．
（1）求f(
1
2
)和f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N*)的值；
（2）若数列{an}满足an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)（n∈N*），求{an}的通项公式；
（3）若数列{bn}满足bn=2n+1•an，Sn是数列{bn}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knSn＞4bn对于一切的n∈N*恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．
已知二次函数f（x）满足以下两个条件：
①不等式f（x）＜0的解集是（-2，0）
②函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值是3
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）的图象上，且a1=99
（ⅰ）求证：数列{lg（1+an）}为等比数列
（ⅱ）令bn=lg（1+an），是否存在正实数k，使不等式kn2bn＞（n+1）bn+1对于一切的n∈N*恒成立？若存在，指出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
4x
4x+2
．
（Ⅰ）求f（x）+f（1-x），x∈R的值；
（Ⅱ）若数列{an} 满足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）（n∈N*），求数列{an} 的通项公式；
（Ⅲ）若数列 {bn} 满足bn=2n+1•an，Sn 是数列 {bn} 的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knSn＞4bn对于一切的n∈N*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2．
（1）当a=-1时，求与函数y=f（x）图象相切且与直线x-y+3=0平行的直线方程
（2）求函数y=f（x）的单调区间
（3）是否存在正实数a，使f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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