Question

1．若函数f（x）=a^|2x-1|（a＞0且a≠1），满足f（2）=2$\sqrt{2}$，则f（x）的单调递减区间是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 根据函数f（x）=a^|2x-1|（a＞0且a≠1），满足f（2）=2$\sqrt{2}$，求出a值，进而结合指数函数的单调性和复合函数的单调性，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=a^|2x-1|（a＞0，a≠1），
∴f（2）=a³=2$\sqrt{2}$，
∴a=$\sqrt{2}$，
∴函数f（x）=（$\sqrt{2}$）^|2x-1|，
∵t=|2x-1|的单调减区间是（-∞，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）的单调递减区间是（-∞，$\frac{1}{2}$]，
故选B．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握并正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．