题目内容

已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直

线与所成角的余弦值为（    ）

 A.        B.        C.       D.

 

【答案】

C

【解析】设棱长都为1，连接AC,BD交于点O，连接OE.因为所有棱长都相等，所以四边形 ABCD是菱形，所以O是BD的中点，且OE//PD，故为异面直线AE与PD所成的角.易知 .在中，由余弦定理得

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练习册系列答案
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精英家教网如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
（III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．
精英家教网如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求证：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值为
10
5
，求PB的长．
已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
（1）求证：平面PAE⊥平面ABCD； 
（2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为
5
2
，PO=2，求四棱锥P-ABCD的体积．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是线段PC上一点，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAB．
（Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．
如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
（III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

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