题目内容
若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，8]，则ab=
±4
±4
．分析：根据函数奇偶性的性质和定义确定a，b的值即可．
解答：解：f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2，
∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即bx2-（2a+ab）x+2a2=bx2+（2a+ab）x+2a2，
∴2a+ab=0，
解得a=0或b=-2．
当a=0时，f（x）=bx2，此时函数的值域不可能是（-∞，8]，∴a=0不成立．
当b=-2时，f（x）=-2x2+2a2，
要使函数f（x）的值域是（-∞，8]，
则2a2=8，
即a2=4，
∴a=±2，
∴ab=±4，
故答案为：±4．
∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即bx2-（2a+ab）x+2a2=bx2+（2a+ab）x+2a2，
∴2a+ab=0，
解得a=0或b=-2．
当a=0时，f（x）=bx2，此时函数的值域不可能是（-∞，8]，∴a=0不成立．
当b=-2时，f（x）=-2x2+2a2，
要使函数f（x）的值域是（-∞，8]，
则2a2=8，
即a2=4，
∴a=±2，
∴ab=±4，
故答案为：±4．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的性质，比较基础．
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若函数 f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分对应值如表：
| x | －2 | 0 |
| f（x） | 0.592 | 1 |
则不等 式f－1（│x│＜0）的解集是 （）
A. {x│－1＜x＜1} B. {x│x＜－1或x＞1}
C. {x│0＜x＜1} D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}
（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
；
级线性逼近”的函数的个数为
（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
；
级线性逼近”的函数的个数为（ ）