Question

已知等边△ABC的边长为2

3

，平面内一点M满足

CM

=

1

6

CB

+

2

3

CA

，则

MA

•

MB

=（　　）

• A、-2
• B、

  11

  3

• C、

  7

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：先利用向量的运算法则将

MA

，

MB

分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积．

解答：解：∵

CM

=

1

6

CB

+

2

3

CA

∴

MA

=

CA

-

CM

= 

1

3

CA

-

1

6

CB

MB

=

CB

-

CM

=

5

6

CB

-

2

3

CA

∴

MA

•

MB

=(

1

3

CA

-

1

6

CB

)•(

5

6

CB

-

2

3

CA

)
═

7

18

CA

•

CB

-

2

9

CA

2-

5

36

CB

2
=-2
故选A

点评：本题考查利用向量的运算法则将未知向量用已知向量表示，从而将未知向量的数量积用已知向量的数量积表示．