Question

【题目】已知命题 方程 有两个不相等的负实根，

命题 不等式 的解集为 ，

（1）若为真命题，求 的取值范围．

（2）若 为真命题， 为假命题，求 的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

若命题p为真命题，可得，解得m．若命题q为真命题，m>0时△＜0，解得m．若 为真命题， 为假命题，可得p与q必然一真一假，解出即可．

若为真命题，即 不等式 的解集非空，故

或，取并集即或.

（2）令 ，若命题 真，则有 , 解得 ．若命题 真，由（1）得 ．

根据 为真命题， 为假命题，可得命题 和命题 一个为真，另一个为假．当命题 为真、命题 为假时，．当命题 为假、命题 为真时，．

综上可得， 的取值范围为 ．