题目内容

若f（x）是奇函数，且在区间（-∞，0）上是单调增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0的解集为 ______．
∵f（x）是奇函数，且在区间（-∞，0）上是单调增函数，又f（2）=0，
∴f（-2）=0，且当x＜-2与0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，当x＞2与-2＜x＜0时函数图象在x轴上方
∴xf（x）＜0的解集为（-2，0）∪（0，2）
故答案为：（-2，0）∪（0，2）
练习册系列答案
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若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（　　）
A、（-3，0）∪（3，+∞）B、（-∞，-3）∪（0，3）C、（-∞，-3）∪（3，+∞）D、（-3，0）∪（0，3）
给出下列命题：
①ambn=（ab）m+n；
②若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
③a＜0是方程ax2+2x+1=0有一个负实数根的充分不必要条件；
④设有四个函数y=x-1，y=x3，y=x
1
2
，y=x4，其中y随x增大而增大的函数有3个．
其中正确命题的个数为（　　）
若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解是（　　）
设函数f(x)=
2x+1，
 x＜0 
g(x)
 ，       x＞0 
，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（　　）
（2010•成都模拟）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常函数，有以下命题：
①函数g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若对任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；
③若f（x）是奇函数，且对任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象关于直线x=1对称；
④对任意x1，x2∈R且x1≠x2，若
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0恒成立，则f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．
其中正确命题的序号是
①③④
①③④
．

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