题目内容

（2012•成都模拟）若x＞0，y＞0，且x+4y=1，则
1
x
+
2
y
的最小值为（　　）
分析：把要求的式子化为9+
2x
y
+
4y
x
，再利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：若x＞0，y＞0，且x+4y=1，则
1
x
+
2
y
=(x+4y) •(
1
x
+
2
y
)=9+
2x
y
+
4y
x
≥9+2
2x
y
•
4y
x
=9+4
2
，
当且仅当
2x
y
=
4y
x
时，取等号，
故
1
x
+
2
y
的最小值为9+4
2
，
故选C．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．
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（2012•成都模拟）设函数f（x）=-
13
x3+2ax2-3a2x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若对任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范围．
（2012•成都模拟）定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合B={(x，y)|
(x-x0)2+(y-y0)2
＜r}⊆A，则称A为一个开集，给出下列集合：
①{（x，y）|x2+y2=1}；      
②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；     
④{(x，y)|0＜x2+(y-
2
)2＜1}．
其中是开集的是
②④
②④
．（请写出所有符合条件的序号）
（2012•成都模拟）向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，则向量
OA
与
OB
的夹角的范围是（　　）
（2012•成都模拟）已知函数f(x)=
3
sinx，g(x)=cos(π+x)，直线x=a与f（x），g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（　　）
（2012•成都模拟）在锐角△ABC中，已知5
.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，设
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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