Question

【题目】.极坐标系于直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，，，与曲线分别交异于极点的四点.

（1）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；

（2）设，当时，求的值域.

Answer 1

【答案】（1），的直角坐标方程为;的直角坐标方程为;（2）.

【解析】

（1）由可得进而可求的直角坐标方程; 把的方程化为直角坐标方程为，由题意知，该直线过，则可求出.

（2），，，，则，结合则可求出，进而可求值域.

解：（1）：，即，化为直角坐标方程

为.把的方程化为直角坐标方程为.

因为曲线关于曲线对称，故直线经过圆心

解得，故的直角坐标方程为.

（2）由题意可得，当时，

，，，

则

.

当时，，则

故的值域为.