Question

2．若函数f（x）=$\frac{x-a}{{e}^{x}}$在区间（0，2）上有极值，则a的取值范围是（-1，1）．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1+a-x}{{e}^{x}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，
令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，
故f（x）在（-∞，a+1）递增，在（a+1，+∞）递减，
故x=a+1是函数的极大值点，
由题意得：0＜a+1＜2，解得：-1＜a＜1，
故答案为：（-1，1）．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．