题目内容

若函数y=f（x）是函数y=logax的反函数，且f(
1
3
)=2，则loga8等于（　　）
A、3
B、2
C、
1
3
D、1
分析：从条件中函数式y=logax中反解出x，再将x，y互换即得对数函数的函数，再依据f(
1
3
)=2求得a值，最后即可求出loga8．
解答：解：函数y=logax的反函数是：y=ax，
∴f（x）=ax，
∵f(
1
3
)=2，
∴a
1
3
=2，
∴a=8，
∴loga8=log88=1．
故选D．
点评：本小题主要考查反函数的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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若函数y=f（x）是函数y=ax（0＜a≠1）的反函数，其图象经过点（
a
，a），则函数y=f（x+
4
x
-3）的值域为
 
．
若函数y=f（x）是奇函数，则
∫
1
-1
f（x）dx=（　　）
若函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，则f′（x）＞0是函数f（x）为增函数的（　　）
若函数y=f（x）是函数y=logax（a＞0且a≠1）的反函数，且f(2)=
1
9
，则f（x）=（　　）
若函数y=f（x）是函数y=ax（0＜a≠1）的反函数，其图象过点(
a
，a)，且函数y=-f(x+
m
x
-3)在区间（2，+∞）上是增函数，则正数m的取值范围是
 
．

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