题目内容
1．
2017年省内事业单位面向社会公开招聘工作人员，为保证公平竞争，报名者需要参加笔试和面试两部分，且要求笔试成绩必须大于或等于90分的才有资格参加面试，90分以下（不含90分）则被淘汰．现有2000名竞聘者参加笔试，参加笔试的成绩按区间[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]分段，其频率分布直方图如下图所示（频率分布直方图有污损），但是知道参加面试的人数为500，且笔试成绩在的人数为1440．（1）根据频率分布直方图，估算竞聘者参加笔试的平均成绩；
（2）若在面试过程中每人最多有5次选题答题的机会，累计答题或答错3题即终止答题．答对3题者方可参加复赛．已知面试者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响．若他连续三次答题中答对一次的概率为$\frac{9}{64}$，求面试者甲答题个数X的分布列和数学期望．
分析 （1）求出竞聘者成绩在区间[30，50），[90，110），[110，130）的人数，由此能求出竞聘者参加笔试的平均成绩．
（2）设面试者甲每道题答对的概率为p，则${C}_{3}^{1}p（1-p）^{2}$=$\frac{9}{64}$，解得p=$\frac{3}{4}$，面试者甲答题个数X的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的人布列和E（X）．
解答 解：（1）设竞聘者成绩在区间[30，50），[90，110），[110，130）的人数分别为x，y，z，
则（0.0170+0.0140）×20×2000+x=2000-500，解得x=260，
（0.0170+0.0140）×20×2000+y=1440，解得y=200，
0.0032×20×2000+200+z=500，解得z=172，
竞聘者参加笔试的平均成绩为：
$\frac{1}{2000}$×（260×40+200×100+172×120）+（0.014×60+0.017×80+0.0032×140）×20=78.48（分）．
（2）设面试者甲每道题答对的概率为p，则${C}_{3}^{1}p（1-p）^{2}$=$\frac{9}{64}$，解得p=$\frac{3}{4}$，
面试者甲答题个数X的可能取值为3，4，5，
则P（X=3）=（$\frac{3}{4}$）3+（$\frac{1}{4}$）3=$\frac{7}{16}$，
P（X=4）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{4}）（\frac{3}{4}）^{2}+{C}_{3}^{1}（\frac{3}{4}）（\frac{1}{4}）^{2}（\frac{1}{4}）=\frac{45}{128}$，
P（X=5）=1-P（X=3）-P（X=4）=1-$\frac{7}{16}$-$\frac{45}{128}$=$\frac{27}{128}$，
∴X的人布列为：
| X | 3 | 4 | 5 |
| P | $\frac{7}{16}$ | $\frac{45}{128}$ | $\frac{27}{128}$ |
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是中档题．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长均为2，D、E分别是BC、BB1中点．| A． | $\overrightarrow{BO}=-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$ | B． | $\overrightarrow{BO}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ | C． | $\overrightarrow{BO}=\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$ | D． | $\overrightarrow{BO}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ |