题目内容

如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点．求证：
 
(1)BF∥HD1；
(2)EG∥平面BB1D1D.

（1）见解析（2）见解析

解析

练习册系列答案
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如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.

（1）求证:；
（2）求直线与平面所成角的正切值；
（3）在上找一点,使得∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.

如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.

(1)求证:DE∥平面BCP.
(2)求证:四边形DEFG为矩形.
(3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.

如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：

(1)MN∥平面PCD；
(2)四边形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.

如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直．EF∥BD，AB＝EF.求证：

(1)BF∥平面ACE；
(2)BF⊥BD.

如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB＝1.现给出三个条件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；

已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
 
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M,RQ,DB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K,

求证:M,N,K三点共线.

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．

(1)证明：BD⊥EC1；
(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的长．

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