题目内容

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=f(-x)(xÎ R),证明f(x)为周期函数.

答案:略
解析:

证明:∵f(x+4)=f[(x+2)+2]=f[-(x+2)]=-f(x+2)=-f(-x)=f(x),

∴f(x)是周期函数,周期为4.

评注:证明一个函数为周期函数,从定义出发,先找一个非零常数T,证明f(x+T)=f(x)即可.


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