(2013•宝山区二模)已知集合M={}.若对于任意(x1.y1)∈M.存在(x2.y2)∈M.使得x1x2+y1y2=0成立.则称集合M是“Ω集合．给出下列4个集合:①M={(x.y)|y=1x}②M={(x.y)|y=ex-2}③M={(x.y)|y=cosx}④M={(x.y)|y=lnx}其中所有“Ω集合的序号是( )A．②③B．③④C．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2013•宝山区二模）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：
①M={(x，y)|y=

}
②M={（x，y）|y=e^x-2}
③M={（x，y）|y=cosx}
④M={（x，y）|y=lnx}
其中所有“Ω集合”的序号是（　　）

A．②③

B．③④

C．①②④

D．①③④

分析：对于①，利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．
对于②，画出图象，说明满足Ω集合的定义，即可判断正误；
对于③，画出函数图象，说明满足Ω集合的定义，即可判断正误；
对于④，画出函数图象，取一个特殊点即能说明不满足Ω集合定义．

解答：

解：对于①y=

是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，
所以在同一支上，任意（x₁，y₁）∈M，不存在（x₂，y₂）∈M，满足Ω集合的定义；
在另一支上对任意（x₁，y₁）∈M，不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，
所以不满足Ω集合的定义，不是Ω集合．
对于②M={（x，y）|y=e^x-2}，如图（2）如图红线的直角始终存在，
对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，
使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，

例如取M（0，-1），则N（ln2，0），满足Ω集合的定义，
所以是Ω集合；正确．
对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3），
对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，
例如（0，1）、（π，0），满足Ω集合的定义，所以M是Ω集合；正确．
对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是Ω集合．