已知幂函数y=f(x)的图象经过点.那么f(4)=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（3，$\sqrt{3}$），那么f（4）=2．

分析利用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（4）的值．

解答解：设幂函数y=f（x）=x^α，
其函数图象经过点（3，$\sqrt{3}$），
∴3^α=$\sqrt{3}$，
解得α=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$，
∴f（4）=2．
故答案为：2．

点评本题考查了用待定系数法求出幂函数的解析式以及函数求值的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

相关题目

1．

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，如图所示．
（1）求函数解析式，并求出函数的单调增区间；
（2）若方程f（x）=m在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{13π}{12}$]有两个不同的实根，求m的取值范围．

2．已知复数Z=i（1-i），则复数Z的共轭复数为1-i．

19．已知f（x）=x²+2x，则f′（2）=（　　）

6．

如图，动点P，Q从点A（3，0）出发绕⊙O作圆周运动，若点M按逆时针方向每秒钟转$\frac{π}{3}$rad，点N按顺时针方向每秒钟转$\frac{π}{6}$rad．则当M、N第一次相遇时，点M转过的弧长为4π．

16．过点（0，-2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有（　　）

3．

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上顶点A（0，2），右焦点F（1，0），设椭圆上任一点到点M（0，6）的距离为d．
（1）求d的最大值；
（2）过点F的直线交椭圆于点S，T两点，P为准线l上一动点．
①若PF⊥ST，求证：直线OP平分线段ST；
②设直线PS，PF，PT的斜率分别为k₁，k₂，k₃，求证：k₁，k₂，k₃成等差数列．

20．计算下列各式的值：
（1）sin$\frac{π}{8}$cos$\frac{π}{8}$；
（2）sin²$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{2}$．

1．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A₁，A₂，过F做直线A₁A₂的垂线与双曲线交于B，C两点，若A₁B⊥A₂C，则该双曲线的离心率为（　　）

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