Question

已知直角坐标系中的点A(-1,0)、B(3,2)，写出求直线AB的方程的一个算法．

Answer 1

思路点拨：求直线的方程有不同的方法，可用点斜式、斜截式，也可以用两点式或截距式.只要直线的斜率存在，就可选用点斜式或斜截式方程．对于点斜式方程中的定点，只要是该直线上的点，哪一个都行．直线方程一般化为一般式.若选用斜截式，则设方程为=1，然后将点A、B坐标代入，再解方程组，得到a、b的值．若选用两点式，则方程写成.然后再整理成一般式．

解：算法如下：

方法一：

第一步：求出直线AB的斜率k==；

第二步：选定点A(-1,0)，用点斜式写出直线AB的方程y-0=［x-(-1)］；

第三步：将第二步的运算结果化简，得到方程x-2y+1=0．

方法二：

第一步：设直线AB的方程为y=kx+b；

第二步：将A(-1,0)，B(3,2)代入第一步设出的方程，得到-k+b=0，3k+b=2；

第三步：解第二步所得的两方程组成的方程组，得到k=,b=；

第四步：把第三步得到的运算结果代入第一步所设的方程，得到y=x+；

第五步：将第四步所得结果整理，得到方程x-2y+1=0．

［一通百通］ 在设计数值性问题的算法时，如果有数学公式可用，尽量利用公式来设计算法；如果有数学结论可用，尽量利用数学知识来设计算法，也就是在设计算法时要进一步强化“平台”思想意识.