题目内容

若z1，z2∈C，z1
z
2+
z
1z2是（　　）
A、纯虚数B、实数
C、虚数D、不能确定
分析：设出z1，z2，代入原式进行运算即可．
解答：解：设z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），
z1
z
2+
z
1z2=（a+bi）（c-di）+（a-bi）（c+di）=2ac+2bd∈R，
故选B
点评：本题考查共轭复数及复数的运算问题，属基本题．
练习册系列答案
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1、给出下列四个命题：1）若z∈C，则z2≥0； 2）2i-1虚部是2i； 3）若a＞b，则a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，则z1，z2为实数；其中正确命题的个数为（　　）
给出下列四个命题：
①若z∈C，|z|2=z2，则z∈R；        ②若z∈C，
.
z
=-z，则z是纯虚数；
③若z∈C，|z|2=zi，则z=0或z=i；    ④若z1，z2∈C，|z1+z2|=|z1-z2|则z1z2=0．
其中真命题的个数为
 
．
（2012•深圳一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1＞z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命题为假命题的是（　　）
给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集），其中类比结论正确的是（　　）
A、“若a，b∈R，则a2+b2=0⇒a=0且b=0”类比推出“若z1，z2∈C，则z12+z22=0⇒z1=0且z2=0”
B、“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b
2
=c+d
2
⇒a=c，b=d”
C、“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若z1，z2∈C，则z1-z2＞0⇒z1＞z2”
D、“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”
给出下列四个命题：
①若z∈C，|z|2=z2，则z∈R；        
②若z∈C，
.
z
=-z，则z是纯虚数；
③若z∈C，|z|2=zi，则z=0或z=i；   
④若z1，z2∈C，|z1+z2|=|z1-z2|则z1z2=0．其中真命题的个数为（　　）

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