Question

有一直圆柱高是20cm，底面半径是5cm，它的一个内接长方体的体积是800cm³，求这长方体底面的长与宽．

Answer 1

分析：由题意知，直圆柱的高与内接长方体的高相等，底面圆的直径与内接长方体的长和宽组成Rt△，设出长为x，宽为y，列出方程组，可求得长与宽．

解答：解：如图，
设长方体底面的长是xcm，宽是ycm．则高h=20，底面圆半径r=5，根据题意得：
长方体的体积为，V=Sh=20xy=800…①，
又x²+y²=（2r）²，即x²+y²=100…②；
由①②组成方程组，

20xy=800 x2+y2=100

，
解得：

x=4 5 y=2 5

，或

x=-4 5 y=-2 5

（舍去）；
所以，长方体的长是4

5

cm，宽是2

5

cm．

点评：本题用列方程组解实际问题的方法求长方体的长和宽，是用代数方法解几何问题的典例；本题关键是列出方程组，解出答案．