Question

函数f(x)=

1

3

x3-mx2+(m2-1)x+1(m∈R，m≠0)的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则m=

-1

．

Answer 1

分析：先对函数f（x）求导，再由导函数的图象可知：对称轴为x=

-b

2a

＜0，图象经过原点，据此可求得m的值．

解答：解：∵f^′（x）=x²-2mx+m²-1，而由导函数y=f′（x）的图象可知：对称轴x=m＜0，图象经过原点，
∴

- -2m 2 ＜0 m2-1=0

，
解得m=-1．
故答案是-1．

点评：本题考查利用导函数的图象求参数，正确求导和利用图象提供的信息是解决问题的关键．