Question

已知向量a=（cosωx，sinωx），，其中0＜ω＜2．记f（x）=a•b．
（1）若f（x）的最小正周期为2π，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）图象的一条对称轴的方程为，求ω的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由向量数量积的坐标表示得出f（x），利用三角恒等变换公式对其进行化简，然后根据f（x）的最小正周期为2π求出ω，得出函数解析式，再由正弦函数的性质求函数f（x）的单调递增区间；
（2）函数f（x）图象的一条对称轴的方程为，邮三角函数图象的性质知，当自变量为时，函数取到最大值或最小值，由此关系建立方程求出ω的值．
解答：解：（1）．
∵，
∴，
∴．
由得．
故函数f（x）的单调递增区间为．（8分）
（2）∵直线是函数f（x）图象的一条对称轴，
∴，k∈Z，
得ω=3k+1．
又∵0＜ω＜2，
∴令k=0，得ω=1．（12分）
点评：本题考查三角函数恒等变换的运用，三角函数的对称性，三角函数的单调性的求法，解题的关键是熟记三角恒等变换公式，熟练掌握三角函数的性质，本题知识性较强，在近年的高考题中多有出现．题后要注意总结此类题的做题规律．