题目内容
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点且垂直于x轴的弦为AB，O为抛物线顶点，则∠AOB大小（ ）
| A、小于90° | B、等于90° | C、大于90° | D、不能确定 |
分析：根据抛物线方程写出焦点F的坐标，根据抛物线性质可知|AF|=|BF|=|=
+
，进而求得|OA|最后根据余弦定理取得cos∠AOB小于0，进而推断∠AOB＞90°．
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
解答：解：焦点坐标F坐标（
，0），|AF|=|BF|=
+
=p
|OA|2=|OB|2=p2+（
）2=
cos∠AOB=
=
=-
＜0
∴∠AOB＞90°
故选C
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
|OA|2=|OB|2=p2+（
| p |
| 2 |
| 5 p2 |
| 4 |
cos∠AOB=
| |OA|2+|OB|2-|AB|2 |
| 2|OA||OB| |
| ||||
|
| 3 |
| 5 |
∴∠AOB＞90°
故选C
点评：本题主要考查抛物线的简单性质．要理解好抛物线的定义，根据点到焦点和到准线的距离相等解题．
练习册系列答案
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |